Mes petits cours de math. : LES NOMBRES RELATIFS

Mes petits cours de math. : LES NOMBRES RELATIFS

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Article N°22277

Mes petits cours de math. : LES NOMBRES RELATIFS

Nous allons approfondir la notion de nombres relatifs car nous allons travailler tout au long de ce manuel sur cet ensemble là.
 

Nous pouvons dire que -3 ou  0 ou 10  ou - 5,3 ou encore  2/3 sont des nombres relatifs
 Nous pouvons rajouter que   –1 ou encore –5 sont négatifs,  que 5 ou 125 sont positifs, quant à 0, il  est à la fois positif et négatif.
Un nombre relatif est composé d’un signe et d’une valeur absolue (toujours positive)

Dans -1, nous avons le signe – et la valeur absolue 1, dans 3, nous avons le signe + sous entendu (que l’on n’écrit généralement pas) et la valeur absolue 3.

Nous pouvons aussi remarquer que quand nous avons deux nombres relatifs négatifs, le plus petit des deux est celui qui a la plus grande valeur absolue.

Qu’est ce que l’opposé d’un nombre relatif ?
            A tout nombre x nous avons un opposé qui est -x , nous avons donc x + (-x) = 0


L’ADDITION et la soustraction DES NOMBRES RELATIFS :
            L’addition et la soustraction  des nombres relatifs sont tout à fait simples et nous savons les diriger sans aucune difficulté
            Nous savons que 4 + 4  = 8.
            Il nous faut être plus prudent quand nous avons à faire à un mélange de nombres négatifs et de nombres positifs.  Mais là aussi nous savons faire :
4 + 5 – 10  = - 1
 
En schématisant cette opération, nous trouvons :
 

 
Notre résultat est donc le nombre relatif négatif -1
Pour nous faciliter la tâche lors d’opérations à rallonge, nous mettrons les positifs d’un côté et les négatifs de l’autre : 
3 + 5 – 8 + 6 – 4 – 3+ 7 =
3 + 5 + 6 + 7 – 4 – 3 – 8 = 21 – 15 = 6

La multiplication

            La seule règle à connaître est le maniement des signes des nombres relatifs :
            Deux nombres positifs multipliés entre eux, donnent un résultat positif :
Le produit de a X b  donne  ab
            Un nombre positif multiplié à un nombre négatif donne un nombre négatif :
Le produit a X (-b)  donne -ab
            Deux nombres négatifs multipliés entre eux, donnent un résultat positif 
Le produit de (-a) X (-b)  donne ab
 

 

La division

Les règles des signes de calcul de la division sont les mêmes que celles de la multiplication :
 
A partir de maintenant, nous travaillerons dans cet ensemble R des nombres relatifs.

EXERCICES

Compléter avec le signe < ou le signe > :

-20....-30        
-10....6           
17....-1           
0....-8,2          
-0,1....-0,4                  
-3,1....-2,9
3,49....3,5       
-3,49....-3,5.

Ranger dans l’ordre croissant :
70 ; -5 ; 8,4 ; -81 ; -7,5 ; 0 ; -42 ; -80 ; 1

Tracer une droite graduée ; placer les points suivants :

+3 ; -4 ; -1,5 ; +1,5 ; -6,8 ; -7,1

Correction


Compléter avec le signe < ou le signe > :

-20.> -30         -10 <6             17 >-1             0 >-8,2                        -0,1 > -0,4      
           
-3,1 < -2,9       4,29 < 4,3                  -4,29 > -4,3.

Ranger dans l’ordre croissant : 70 ; -5 ; 8,4 ; -81 ; -7,5 ; 0 ; -42 ; -80 ; 1

            8,4 ; -81 ; -80 ; -42 ; -7,5 ; -5 ; 0 ; 1. 70


a) Tracez une droite graduée ; placer les points suivants :

+3 ; -4 ; -1,5 ; +1,5 ; -6,8 ; -7,1

Calcule les opérations suivantes :
 (-17) + (+10)  = -7

(+17) +(-10)    = 7

 (-17) + (-13)   = -30

 (+17) + (+10) = 17

 (+7) - (-5) =    12       

 (+7) - (+5) =   2

 (-7) - (-5) =     -2

 (-7) - (+5) = -12

(+17) + (-4) = 13

(-6) + (-5)  = -11






 
 

 

Gaelle Laborie

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